行列式

• 两行/两列 相同，值为 0
• 两行/两列 交换，值为 相反数
• 所有交换方法的交换次数 的奇偶性 是一样的
• 主对角线上或下全为 0，值为对角线乘积

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分块矩阵交换子矩阵

设 $A, B$ 为 $m, n$ 阶矩阵。$|A|=a, |B|=b$。

$\begin{vmatrix} \boldsymbol O & B\\ A & \boldsymbol O \end{vmatrix}=ab \implies \begin{vmatrix} A & \boldsymbol O\\ \boldsymbol O & B \end{vmatrix}=(-1)^{mn}ab$

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选定一行/列，$\text{行列式的值} = sum(\text{这一行(列)所有数}a_{ij} \times \text{它的} A_{ij} )$

如：$D=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}$

其中 $A_{12} = (-1)^{1+2} \times M_{12}$

其中 $M_{12}$是原$n$阶行列式划掉第一行和第二列之后得到的新$n-1$阶行列式